|
|
Intervalové lineární soustavy rovnic s lineárními závislostmi
Král, Ondřej ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Rada, Miroslav (oponent)
Tento text pojednává o hledání obálek řešení soustav intervalových li- neárních rovnic s lineárně závislými parametry. Seznámíme se s pojmy intervalové aritmetiky a analýzy na ní postavené. Rozšíříme je na matice a lineární soustavy, kde představíme a tematicky rozdělíme nejnovější postupy, pomocí nichž se dá na- jít obálka jejich řešení. Většinu z nich naimplementujeme ve vývojovém prostředí MATLAB za pomoci intervalové knihovny INTLAB. Porovnáme jejich rychlost a přesnost na Toeplitzových, symetrických a náhodných maticích. Parametrům navrhneme vlastní úspornou datovou reprezentaci. Výsledky zanalyzujeme a vy- tvoříme jedinou funkci, která je zastřešuje a kterou bude moci uživatel používat, ať už se rozhodne pro rychlé, přesné, nebo paměťově úsporné výpočty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Evaluation of interval polynomials
Firment, Roman ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Hartman, David (oponent)
V práci sa zaoberáme nájdením obálky oboru hodnôt reálneho a intervalového polynómu o jednej premennej nad intervalom. Prezentujeme funkčné formy pre re- álne polynómy, ktoré následne implementujeme v prostredí Matlab používajúceho intervalovú aritmetiku toolboxu INTLAB. Tie nám umožňujú efektívne spočítať obálku polynómu. V teoretickej časti je taktiež predstavený prevod umožňujúci použiť ľubovoľnú formu počítajúcu obálku reálneho polynómu na výpočet obálky intervalového polynómu. Súčasťou práce je aj numerické porovnanie jednotlivých metód. Na základe toho sú navrhnuté dve globálne funkcie riešiace náš prob- lém aplikujúce niektorú z foriem. Užívateľ má možnosť nepriamo ovplyvniť voľbu formy nepovinným parametrom špecifikujúci stratégiu výpočtu, ktorá definuje rýchlosť výpočtu a veľkosť výsledného nadhodnocovania.
|
|
|
Řešení intervalových soustav metodou nejmenších čtverců
Tomandl, David ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Hartman, David (oponent)
Tato práce popisuje, porovnává a implementuje metody na zapouzdření všech řešení přeurčených soustav lineárních rovnic metodou nejmenších čtverců s tím, že vstupní data se pohybují v rámci daných intervalů. Popsána je struktura množiny řešení, ze které vyplývá návrh některých algoritmů pro výpočet intervalového obalu množiny řešení. Výpočet intervalového obalu je obecně NP-těžká úloha. Přesto existují algoritmy, které zapouzdří všechna řešení dříve než po exponenciálně mnoha krocích. Těmito algoritmy se práce zabývá. Systém řešení je tvořen symetrickou intervalovou maticí, proto je součástí práce také implementace řešičů symetrických soustav. Práce také obsahuje numerické porovnání různých přístupů. Algoritmy jsou implementovány v prostředí Matlab za použití intervalové knihovny Intlab. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Intervalové lineární soustavy rovnic s lineárními závislostmi
Král, Ondřej ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Rada, Miroslav (oponent)
Tento text pojednává o hledání obálek řešení soustav intervalových li- neárních rovnic s lineárně závislými parametry. Seznámíme se s pojmy intervalové aritmetiky a analýzy na ní postavené. Rozšíříme je na matice a lineární soustavy, kde představíme a tematicky rozdělíme nejnovější postupy, pomocí nichž se dá na- jít obálka jejich řešení. Většinu z nich naimplementujeme ve vývojovém prostředí MATLAB za pomoci intervalové knihovny INTLAB. Porovnáme jejich rychlost a přesnost na Toeplitzových, symetrických a náhodných maticích. Parametrům navrhneme vlastní úspornou datovou reprezentaci. Výsledky zanalyzujeme a vy- tvoříme jedinou funkci, která je zastřešuje a kterou bude moci uživatel používat, ať už se rozhodne pro rychlé, přesné, nebo paměťově úsporné výpočty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Extrémy množiny řešení intervalových lineárních rovnic
Šťastný, Bořek ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Ratschan, Stefan (oponent)
Tato práce se zabývá rešením intervalových soustav rovnic. Popsána je struktura množiny rešení, ze které vyplývá návrh některých algoritmů pro výpočet intervalového obalu množiny rešení. Výpočet intervalového obalu je obecně NP-těžká úloha, přesto existují algoritmy, které často skončí dříve než po exponenciálně mnoha krocích. Jedním z nich je Janssonuv algoritmus, který jsme implementovali v prostředí MATLAB za použití intervalové knihovny INTLAB. Metodu jsme optimalizovali a porovnali s existujícími implementacemi. Ukázalo se, že je naše metoda ve srovnání rychlejší pro úlohy, jejichž množina proniká velké množství ortantů. Pokud byl počet navštívených ortantů při výpočtu malý, byla naše implementace v porovnání méně efektivní. Nastíněna je verifikovaná metoda lineárního programování pro dosažení rigorózních výsledku.
|
|
|
INTLAB Primer
Rohn, Jiří
Described is a not-a-priori-exponential algorithm which in a finite number of steps either finds a nontrivial solution of the absolute value inequality, or states that no such solution exists.
Plný tet: v1117-11 -  PDF
Plný text: content.csg - PDF
|
host ::
RSS.